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id: 5900f4361000cf542c50ff48
title: '问题201：唯一总和子集'
challengeType: 1
forumTopicId: 301841
dashedName: problem-201-subsets-with-a-unique-sum
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# --description--

For any set $A$ of numbers, let $sum(A)$ be the sum of the elements of $A$.

考虑集合 $B = \\{1,3,6,8,10,11\\}$。 $B$ 有20个子集包含三个元素，并且他们的总和是：

$$\begin{align}   & sum(\\{1,3,6\\}) = 10 \\\\
  & sum(\\{1,3,8\\}) = 12 \\\\   & sum(\\{1,3,10\\}) = 14 \\\\
  & sum(\\{1,3,11\\}) = 15 \\\\   & sum(\\{1,6,8\\}) = 15 \\\\
  & sum(\\{1,6,10\\}) = 17 \\\\   & sum(\\{1,6,11\\}) = 18 \\\\
  & sum(\\{1,8,10\\}) = 19 \\\\   & sum(\\{1,8,11\\}) = 20 \\\\
  & sum(\\{1,10,11\\}) = 22 \\\\   & sum(\\{3,6,8\\}) = 17 \\\\
  & sum(\\{3,6,10\\}) = 19 \\\\   & sum(\\{3,6,11\\}) = 20 \\\\
  & sum(\\{3,8,10\\}) = 21 \\\\   & sum(\\{3,8,11\\}) = 22 \\\\
  & sum(\\{3,10,11\\}) = 24 \\\\   & sum(\\{6,8,10\\}) = 24 \\\\
  & sum(\\{6,8,11\\}) = 25 \\\\   & sum(\\{6,10,11\\}) = 27 \\\\
  & sum(\\{8,10,11\\}) = 29 \\end{align}$$

这其中的总和有些不只出现一次，另一些是唯一的。 对于集合 $A$，允许 $U(A,k)$ 是唯一的总和 $k$元素子集的 $A$在我们的示例中，我们找到 $U(B,3) = \\{10,12,14,18,21,25,27,29\\}$ 和 $sum(U(B,3)) = 156美元。

现在考虑 $100$元素集 $S = \\{1^2, 2^2, \lpots , {100}^2\\}$。 $S$ 有 $100\\,891\\,344\\,545\\,564\\,193\,334\\,812\\,497\\,256\;$ $50$-元素子集。

确定所有整数的总和，这些整数正好是 $50$元素子集中的一个 $S$的总和，即找到 $sum(U(S,50)$)。

# --hints--

`crissCross()` 应该返回 `115039000`.

```js
assert.strictEqual(uniqueSubsetsSum(), 115039000);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function uniqueSubsetsSum() {

  return true;
}

uniqueSubsetsSum();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
